15. 04.2020

0 комментариев

Для этого трюка ножницами разрезают простую бумажную петлю по всей длине, но вместо двух полуширинных петель того же диаметра, как вы ожидаете, вы делаете одну петлю вдвое шире и вдвое длиннее! Разрезание других петель приводит к еще более странным результатам, например, к переплетенным петлям разного размера. Что может происходить?

Что вам понадобится:

• Полоски бумаги шириной около 1–3 дюймов и длиной 2–3 фута. Вы можете использовать газету или вырезать более короткие полоски из стандартной бумаги для принтера и приклеить их скотчем. вместе, чтобы сделать более длинные полосы. 9
• Мелки или маркеры
  1. Положите полоску бумаги горизонтально на стол перед собой и определите верхнюю сторону и нижняя сторона (лицом к столу). Необязательно — проведите линию вдоль центра полосы с каждой стороны.
  2. Поднимите правый конец, перенесите его вверх и к левому концу и прикрепите два конца клейкой лентой, чтобы сформировать обычную петлю или обруч, с верхней стороной каждого конца, чтобы она стала внутренней поверхностью петли (и нижняя сторона теперь является внешней поверхностью петли). Это звучит сложнее, чем есть на самом деле; это просто то, что вы обычно делаете, чтобы сделать бумажную петлю. Отложите эту петлю на мгновение.
  3. Теперь возьмите вторую полоску бумаги и разложите ее так же, как вы это делали раньше (и снова проведите центральную линию, если хотите).
  4. Снова возьмите правый конец и перенесите его вверх и к левому концу, как и раньше, но на этот раз перед соединением двух концов поверните полоску наполовину (т. е. поверните на 180°). Когда вы сделаете это, верхняя сторона одного конца теперь совпадет с нижней стороной другого конца. Склейте концы вместе, чтобы сформировать еще одну петлю. Теперь вы должны заметить, что в этой петле есть поворот (на самом деле полуповорот). Возможно, вы захотите сделать еще один или два точно таким же образом.
  5. Если хотите, можете сделать третью петлю, на этот раз полностью закрутив правый конец (т. е. повернув на 360°), прежде чем соединить концы вместе. Когда вы сделаете это, верхняя сторона каждого конца снова выровняется, как это было в случае с первой обычной петлей, но теперь петля полностью закручена по всей своей длине.

  ​

  Как выполнять «Волшебный» трюк:
  

  1. Попросите добровольца взять первую петлю и с помощью ножниц отрезать длину мудро через центр петли (следуя линия, если вы нарисовали ее на шаге 1) по всему периметру. Это может помочь сначала сложить петлю и сделать короткий надрез ножницами, а затем развернуть ее и использовать этот начальный паз, чтобы вставить ножницы для остальной части обрезки. Это разрежет исходную петлю на две отдельные петли, каждая в два раза меньше по ширине, но того же диаметра. Пока ничего удивительного.
  2. Скажите что-то вроде: «Любой может разрезать бумажную петлю на две, но в руках опытного (научного) мага могут происходить странные вещи!» Теперь вы берете вторую петлю и разрезаете ее точно так же. Это будет немного сложнее из-за полузакрутки в петле, особенно если вы хотите скрыть тот факт, что петля закручена, но результат настолько удивителен для большинства людей, что он так же впечатляет, даже если вы им покажете что петля перекручена. Вместо двух новых циклов вы создаете один цикл вдвое длиннее исходного! Если вы внимательно осмотрите его, то обнаружите, что он в два раза меньше по ширине и имеет два полных поворота по всей длине.
  3. Если вы разрежете третью петлю (ту, что с поворотом на 360°) таким же образом, вы обнаружите, что у вас получится две новые петли — вполовину меньше исходной и такого же диаметра, как и первая петля, которую сделал доброволец. время, но теперь две петли замкнулись вместе!
  4. Если у вас есть еще одна петля второго типа (с полуповоротом на 180°), вы можете выполнить еще один удивительный трюк. На этот раз вместо того, чтобы разрезать петлю наполовину по ширине, сделайте разрез ближе к одной стороне, скажем, на одну треть ширины с правой стороны. Продолжайте резать эту ширину по всему периметру, даже если вы заметите, что происходит что-то странное, когда вы закончили «наполовину». Если вы сделаете это правильно, у вас получится две петли, но теперь одна из них имеет исходный диаметр, а вторая в два раза больше, И они обе соединены вместе! Это просто не может быть более странным, чем это!​

  ​Вы можете решить, показывать ли вашей аудитории, что петли перекручены, потому что никто, кроме тех, кто разбирается в топологии, никогда не заподозрит, что простой поворот бумаги может привести к такому странному результату. Давай, покажи им, как ты делаешь ленту Мёбиуса. Они все еще будут верить, что это должно быть волшебство, когда вы разрезаете его и получаете что-нибудь, кроме двух более тонких петель!

  Что происходит:
  
  На самом деле у него нет никакой «уловки», это все математика или, по крайней мере, увлекательная область математики, называемая топологией, изучающая формы и поверхности. Видите ли, математика — это больше, чем просто числа и арифметика. Просто обычно приходится ждать до колледжа, прежде чем они покажут тебе действительно крутые вещи, и это позор, и мы не можем иметь это сейчас, не так ли? Конечно, понять это довольно сложно (наверное, поэтому они ждут до колледжа), но мы попробуем.
  ​
  Когда вы формируете петлю с поворотом на 180° или полуповоротом, созданная вами форма называется лентой Мёбиуса. В отличие от первой простой петли, которую вы сделали, лента Мёбиуса имеет только одну сторону (или поверхность) и один край. Нет ни «внутреннего», ни «внешнего», ни «левого», ни «правого» края, хотя кажется, что он должен быть. Чтобы доказать это, возьмите маркер или мелок и начните рисовать линию вдоль, не отрывая ее от бумаги. Вы обнаружите, что ваш маркер в конечном итоге возвращается туда, где он начал, но линия покрывает обе «стороны» бумаги! Другой способ представить это: если бы вы были крошечным муравьем, ползающим по бумаге, вы могли бы исследовать обе «стороны», ни разу не пересекая край (и не падая), потому что есть только одна сторона! В некотором смысле легко понять, как это произошло: когда вы скручивали бумагу наполовину, вы соединяли верхнюю сторону исходной полосы с нижней стороной, таким образом, теперь осталась только одна сторона, но если вы действительно задумаетесь о том, что это означает, может просто поразить вас, как вы ясно видите, когда начинаете резать. Вы также можете использовать свой маркер, чтобы показать, что на самом деле есть только один край таким же образом, и, поскольку есть только один край, он должен быть вдвое длиннее исходной бумажной полоски (поскольку оба исходных края были «объединены»). «, чтобы сформировать новый край).

  Когда вы разрезаете ленту Мёбиуса, вы создаете ножницами второе ребро, но не два новых ребра, потому что помните, что это лента Мёбиуса. Когда вы закончите разрез, петля теперь имеет два края и две стороны (проверьте маркером), а также два полных поворота. Пока петля имеет нечетное количество полуоборотов (1,3,5 и т. д.), она будет лентой Мёбиуса, но если она имеет четное количество полуоборотов (два полуоборота равны полному витку ), то это не лента Мёбиуса, а просто закрученная петля. Поэтому, когда вы разрезаете скрученную петлю не Мёбиуса пополам, как вы сделали со второй петлей с полным витком, вы закончите с двумя отдельными петлями, но витки в конечном итоге сцепят петли вместе. Четвертый пример, когда вы обрезаете ленту Мёбиуса ближе к одному «ребру», объяснить немного сложнее, но попытайтесь представить себе, что одна сторона вашего разреза создает одно новое ребро на исходной петле, а другая сторона разреза образует два ребра новой петли. Таким образом, исходная петля теперь вдвое больше исходного диаметра (и больше не является лентой Мёбиуса), но новая петля (которая представляет собой ленту Мёбиуса) имеет тот же диаметр, и первоначальный поворот снова соединяет их вместе. Попытаться объяснить больше того, что происходит с этой странной топологической формой (самое простое из того, что называется многообразием), выходит далеко за рамки этого простого «волшебного» трюка (как и моего понимания!), но экспериментировать увлекательно, так что не забудьте попробовать разрезать по-разному в разных петлях, чтобы посмотреть, что получится. Некоторые видеоролики по ссылкам ниже могут помочь вам понять, что происходит.

  Другие варианты:
  
  Этот вариант не имеет ничего общего с лентами Мёбиуса, но это забавно: склейте вместе две простые петли, не относящиеся к ленте Мёбиуса (повернутые на 90° относительно друг друга), как вы могли бы сделать. сделать цепочку. Однако петли должны быть скреплены друг с другом, а не просто соединены петлями или соединены вместе (см. видео по ссылкам ниже). Теперь прорежьте центр одной из петель вдоль, как вы это делали в оригинальной демонстрации. Это фактически разрежет и вторую петлю. Когда вы закончите и развернете вырезанную петлю, у вас должна получиться прямая полоска бумаги с более тонкой петлей, прикрепленной к каждому концу. Теперь разрежьте прямую полосу вдоль по центру, также разрезая каждую петлю на концах. Когда вы развернете его, у вас будет идеальная квадратная рамка! Сделайте то же самое, начав с двух прикрепленных лент Мёбиуса, и конечным результатом будут два запертых сердца! [Обратите внимание, что вам нужно будет соединить две ленты Мёбиуса вместе так, чтобы их полуповороты были в противоположных направлениях, то есть один по часовой стрелке, а другой против часовой стрелки. Посмотрите видео внимательно. Что произойдет, если вместо этого вы повернете обе ленты Мебиуса в одном направлении?] Все эти разрезы достаточно удивительны, чтобы заполнить собой целое магическое шоу!

  ​
  Забавный факт: Знаете ли вы, что рисунок в виде «скрученных стрелок», обычно используемый для обозначения вторичной переработки, на самом деле является лентой Мёбиуса? Посмотрите внимательно — если три секции соединены, они образуют петлю с одним полуоборотом.

  ---

  Ссылки на дополнительную информацию и мероприятия:
  
  Википедия по топологии и лентам Мёбиуса:                                                                                                                                                                   

  • http://en.wikipedia.org/wiki/Topology
  • http://en.wikipedia.org/wiki/Möbius_strip

  Лента Мебиуса как фокус:

  • http://www. kidzone.ws/magic/mobius.htm
  • https://www.youtube.com/watch?v=iiJHo9_7zNU
  • http://scienceprojectideasforkids.com/2010/mobius-strip-magic-show/

  Классная комната видео урока:

  • https://www.youtube.com/watch?v=JNtKcK27x1s

  Математическая модель и задача (для старших школьников):

  • https://youtu.be/-kA1_h2dZ58
  • https://www.aimsedu.org/2013/11/18/mobius-mysteries/

  Почему после разрезания получается так много поворотов? (поясняется в видео):

  • https://youtu.
    

    Добавить комментарий Отменить ответ

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    Comment*

    Name *

    Email *