Коэффициент теплопроводности, формула и примеры

Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Главная Справочник Коэффициенты Коэффициент теплопроводности

Определение и формула коэффициента теплопроводности

Коэффициентом теплопроводности является физическая величина, которая характеризует способность вещества проводить тепло.

Обозначают коэффициент теплопроводности по-разному. Встречаются обозначения: K, и некоторые другие.

Коэффициент теплопроводности газа

В соответствии с кинетической теорией для газа коэффициент теплопроводности равен:

где — средняя скорость теплового движения молекул, — средняя длин свободного пробега молекулы, — плотность газа, — удельная теплоемкость газа в изохорном процессе.

Коэффициент теплопроводности металлов

Металлы являются хорошими проводниками тепла. Теплопроводность в металлах реализуется при помощи (в основном) посредством того, что энергию переносят свободные электроны. Коэффициент электронной теплопроводности металлов вычисляют при помощи формулы:

где — постоянная Больцмана, — концентрация электронов в металле, — длина свободного пробега, которая соответствует границе энергии Ферми () для распределения электронов по температурам при T=0K, — масса электрона, — средняя скорость свободного пробега для тех же условий, что и .

Для идеального электронного газа выражение (2) преобразуется к виду:

где — средняя длина свободного пробега, — средняя скорость теплового движения электронов.

Надо отметить, что теплопроводность, которая осуществляется кристаллической решеткой металлов существенно меньше, чем электронная. Ее можно рассчитать для кристаллов, рассматривая перемещение фотонов по кристаллу, при помощи формулы:

где с — теплоемкость единицы объема, — скорость звука, — длина свободного пробега фотона

Коэффициент теплопроводности и уравнение Фурье

Коэффициент теплопроводности входит в основное уравнение, которое описывает явление переноса тепла или уравнение Фурье. Явление теплопроводности появляется , если имеется градиент температуры. В одномерном стационарном случае уравнение Фурье можно записать как:

где помимо коэффициента теплопроводности () имеются: — количество теплоты, которое переносится через площадку в направлении, которое совпадает с направлением нормали к , в направлении уменьшения температуры, — градиент температуры. В нашем случае

Единицы измерения

Основной единицей измерения коэффициента теплопроводности в системе СИ является:

=Вт/м•К

Примеры решения задач

Удельная теплоемкость вещества — формулы, определение, обозначение

Покажем, как применять знание физики в жизни

Начать учиться

Возьмите в руки металлическое украшение с любым камнем. Камушек будет греться достаточно долго, в то время, как металл у этого же украшения нагреется значительно быстрее. У этих материалов разная теплоемкость — давайте разбираться, что это значит.

Нагревание и охлаждение

Эти два процесса знакомы каждому. Вот нам захотелось чайку, и мы ставим чайник, чтобы нагреть воду. Или ставим газировку в холодильник, чтобы охладить.

Логично предположить, что нагревание — это увеличение температуры, а охлаждение — ее уменьшение. Все, процесс понятен, едем дальше.

Но не тут-то было: температура меняется не «с потолка». Все завязано на таком понятии, как количество теплоты. При нагревании тело получает количество теплоты, а при нагревании — отдает.

Количество теплоты — энергия, которую получает или теряет тело при теплопередаче.

Виу-виу-виу! Внимание!

Обнаружено новое непонятное слово — теплопередача.
Минуточку, давайте закончим с количеством теплоты.

В процессах нагревания и охлаждения формулы для количества теплоты выглядят так:

В этих формулах фигурирует и изменение температуры, о котором мы сказали выше, и удельная теплоемкость, речь о которой пойдет дальше.

А вот теперь поговорим о видах теплопередачи.

Пятерка по физике у тебя в кармане!

Решай домашку по физике на изи. Подробные решения помогут разобраться в сложной теме и получить пятерку!

Виды теплопередачи

Теплопередача — процесс передачи теплоты (обмена энергией).

Здесь все совсем несложно, видов всего три: теплопроводность, конвекция и излучение.

Теплопроводность

Тот вид теплопередачи, который можно охарактеризовать, как способность тел проводить энергию от более нагретого тела к менее нагретому.

Речь о том, чтобы передать тепло с помощью соприкосновения. Признавайтесь, грелись же когда-нибудь возле батареи. Если вы сидели к ней вплотную, то согрелись вы благодаря теплопроводности. Обниматься с котиком, у которого горячее пузо, тоже эффективно.

Порой мы немного перебарщиваем с возможностями этого эффекта, когда на пляже ложимся на горячий песок. Эффект есть, только не очень приятный. Ну а ледяная грелка на лбу дает обратный эффект — ваш лоб отдает тепло грелке.

Конвекция

Когда мы говорили о теплопроводности, мы приводили в пример батарею. Теплопроводность — это когда мы получаем тепло, прикоснувшись к батарее. Но все вещи в комнате к батарее не прикасаются, а комната греется. Здесь вступает конвекция.

Дело в том, что холодный воздух тяжелее горячего (холодный просто плотнее). Когда батарея нагревает некий объем воздуха, он тут же поднимается наверх, проходит вдоль потолка, успевает остыть и спуститься обратно вниз — к батарее, где снова нагревается. Таким образом, вся комната равномерно прогревается, потому что все более горячие потоки сменяют все менее холодные.

Излучение

Пляж мы уже упоминали, но речь шла только о горячем песочке. А вот тепло от солнышка — это излучение. В этом случае тепло передается через волны.

Если мы греемся у камина, то получаем тепло конвекцией или излучением?🤔

Обоими способами. То тепло, которое мы ощущаем непосредственно от камина (когда лицу горячо, если вы расположились слишком близко к камину) — это излучение. А вот прогревание комнаты в целом — это конвекция.

Удельная теплоемкость: понятие и формула для расчета

Формулы количества теплоты для нагревания и охлаждения мы уже разбирали, но давайте еще раз:

В этих формулах фигурирует такая величина, как удельная теплоемкость. По сути своей — это способность материала получать или отдавать тепло.

С точки зрения математики удельная теплоемкость вещества — это количество теплоты, которое надо к нему подвести, чтобы изменить температуру 1 кг вещества на 1 градус Цельсия:

Также ее можно рассчитать через теплоемкость вещества:

Величины теплоемкость и удельная теплоемкость означают практически одно и то же. Отличие в том, что теплоемкость — это способность всего вещества к передаче тепла. То есть формулу количества теплоты для нагревания тела можно записать в таком виде:

Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

Таблица удельных теплоемкостей

Удельная теплоемкость — табличная величина. Часто ее указывают в условии задачи, но при отсутствии в условии — можно и нужно воспользоваться таблицей. Ниже приведена таблица удельных теплоемкостей для некоторых (многих) веществ.

Задача

Какое твердое вещество массой 2 кг можно нагреть на 10 ˚C, сообщив ему количество теплоты, равное 7560 Дж?

Решение:

Используем формулу для нахождения удельной теплоемкости вещества:

c= Q/m(t_{конечная} — t_{начальная})

Подставим значения из условия задачи:

c= 7560/2*10 = 7560/20 = 378 Дж/кг*˚C

Смотрим в таблицу удельных теплоемкостей для металлов и находим нужное значение.

Ответ: латунь

Карина Хачатурян

К предыдущей статье

Сила тока

К следующей статье

Инерция

Получите индивидуальный план обучения физике на бесплатном вводном уроке

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Расскажем, как проходят занятия

3. Подберём курс

Теплопроводность – определение и подробное объяснение

Теплопроводность относится к способности данного материала проводить/передавать тепло. Обычно он обозначается символом «k», но также может обозначаться «λ» и «κ». Обратная величина этой величины известна как удельное тепловое сопротивление. Материалы с высокой теплопроводностью используются в радиаторах, тогда как материалы с низкими значениями λ используются в качестве теплоизоляторов.

Содержание

• Определение теплопроводности
• Формула теплопроводности
• Измерение теплопроводности
• Влияние температуры на теплопроводность
• Факторы, влияющие на теплопроводность
• Часто задаваемые вопросы – Часто задаваемые вопросы

Что такое теплопроводность?

Закон теплопроводности Фурье (также известный как закон теплопроводности) гласит, что скорость, с которой тепло передается через материал, пропорциональна отрицательному значению градиента температуры, а также пропорциональна площади, через которую проходит тепло. Дифференциальную форму этого закона можно выразить через следующее уравнение:

q = -k. ∇T

Где ∇T относится к градиенту температуры, q обозначает тепловой поток или тепловой поток, а k относится к теплопроводности рассматриваемого материала.

Иллюстрация, описывающая теплопроводность материала с точки зрения потока тепла через него, приведена выше. В этом примере Temperature ₁ больше, чем Temperature ₂ . Следовательно, теплопроводность может быть получена с помощью следующего уравнения:

Тепловой поток = -k * (Температура ₂ – Температура ₁ )/Толщина

Формула

Каждое вещество обладает собственной способностью проводить тепло. Теплопроводность материала описывается следующей формулой:

К = (QL)/(A∆T)

Где,

• К – теплопроводность в Вт/м·К
• Q — количество тепла, передаваемого через материал, в джоулях/секунду или ваттах
• L — расстояние между двумя изотермическими плоскостями
• A – площадь поверхности в квадратных метрах
• ΔT – разница температур в Кельвинах

Измерение

Существует несколько методов измерения теплопроводности материалов. Эти методы в целом подразделяются на два типа методов — переходные и стационарные методы.

Единица СИ

• Теплопроводность выражается в следующих параметрах: температура, длина, масса и время.
• Единицей этой величины в СИ является ватт на метр-Кельвин или Wm ^-1 K ^-1 .
• Обычно выражается в единицах мощность/(длина * температура).
• Эти единицы описывают скорость теплопроводности через материал единичной толщины и для каждого Кельвина разницы температур.

Стационарные методы

• Эти методы включают измерения, при которых температура рассматриваемого материала не изменяется в течение определенного периода времени.
• Преимущество этих методов заключается в том, что анализ относительно прост, поскольку температура постоянна.
• Важным недостатком стационарных методов является то, что они обычно требуют очень хорошо спроектированной установки для проведения экспериментов.
• Примерами этих методов являются метод стержня Серла для измерения теплопроводности хорошего проводника и метод диска Ли.

Методы переходных процессов

• В этих методах измерения проводятся в процессе нагрева.
• Важным преимуществом этих методов является то, что измерения можно проводить относительно быстро.
• Одним из недостатков переходных методов является сложность математического анализа данных измерений.
• Некоторые примеры этих методов включают метод переходного плоского источника, метод переходного линейного источника и метод лазерной вспышки.

Таким образом, существуют различные методы измерения теплопроводности материалов, каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки. Важно отметить, что экспериментально исследовать тепловые свойства твердых тел легче, чем жидкостей.

Влияние температуры на теплопроводность

Температура по-разному влияет на теплопроводность металлов и неметаллов.

Металлы

• Теплопроводность металлов объясняется наличием свободных электронов. Он в некоторой степени пропорционален произведению абсолютной температуры и электропроводности в соответствии с законом Видемана-Франца.
• С повышением температуры электропроводность чистого металла уменьшается.
• Это означает, что теплопроводность чистого металла мало меняется при повышении температуры. Однако резкое снижение наблюдается при приближении температуры к 0 К.
• Сплавы металлов не показывают значительных изменений электропроводности при повышении температуры, что означает, что их теплопроводность увеличивается с повышением температуры.
• Пиковое значение теплопроводности у многих чистых металлов можно найти при температурах в диапазоне от 2К до 10К.

Неметаллы

• Теплопроводность неметаллов в первую очередь связана с колебаниями решетки.
• Длина свободного пробега фононов существенно не уменьшается при высоких температурах, что означает, что теплопроводность неметаллов не претерпевает значительных изменений при более высоких температурах.
• Когда температура снижается до точки ниже температуры Дебая, теплопроводность неметалла уменьшается вместе с его теплоемкостью.

Другие факторы, влияющие на теплопроводность

Температура — не единственный фактор, вызывающий изменение теплопроводности материала. Некоторые другие важные факторы, влияющие на теплопроводность веществ, приведены в таблице ниже.

Коэффициент	Влияние на теплопроводность
Химическая фаза материала	При изменении фазы материала может возникнуть резкое изменение его теплопроводности. Например, теплопроводность льда изменяется от 2,18 Вт·м -1 K -1 до 0,56 Wm -1 K -1 при плавлении в жидкую фазу
Термическая анизотропия	Различия в связи фононов вдоль определенной оси кристалла приводят к тому, что некоторые вещества проявляют разные значения теплопроводности вдоль разных осей кристалла. Наличие тепловой анизотропии означает, что направление, в котором течет тепло, может не совпадать с направлением градиента температуры.
Электропроводность материала	Закон Видемана-Франца, определяющий связь между электропроводностью и теплопроводностью, применим только к металлам. Теплопроводность неметаллов относительно не зависит от их электропроводности.
Влияние магнитных полей	Изменение теплопроводности проводника при помещении его в магнитное поле описывается эффектом Маджи-Риги-Ледук. При приложении магнитных полей наблюдается развитие ортогонального градиента температуры.
Изотопная чистота кристалла	Влияние изотопной чистоты на теплопроводность можно наблюдать на следующем примере: теплопроводность алмаза типа IIa (концентрация изотопа углерода-12 98,9%) составляет 10000 Вт·м -1 К -1 , тогда как теплопроводность 99,9 % обогащения алмаза составляет 41 000 Wm -1 K -1

Таким образом, в этой статье кратко обсуждаются определение, единица СИ и измерение теплопроводности, а также влияние на нее некоторых факторов. Чтобы узнать больше об этом понятии и других важных понятиях, связанных с проводимостью, таких как электролитическая проводимость, зарегистрируйтесь в BYJU’S и загрузите мобильное приложение на свой смартфон.

Часто задаваемые вопросы – Часто задаваемые вопросы

Что такое теплопроводность?

Теплопроводность относится к способности данного материала проводить/передавать тепло. Обычно он обозначается символом «k», но также может обозначаться «λ» и «κ».

Что такое закон теплопроводности Фурье?

Закон теплопроводности Фурье гласит, что скорость, с которой тепло передается через материал, пропорциональна отрицательному значению градиента температуры, а также пропорциональна площади, через которую проходит тепло.

Что такое единица измерения теплопроводности в системе СИ?

Единицей теплопроводности в системе СИ является ватт на метр на кельвин или Wm-1K-1.

Какова дифференциальная форма закона теплопроводности Фурье?

Дифференциальная форма закона теплопроводности Фурье: q = -k. ∇T.

Какова формула теплопроводности?

Формула теплопроводности K = (QL) / (A∆T).

4.3: Теплопроводность — Физика LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• Джереми Татум
• Университет Виктории

На рис. IV.1 показан поток тепла со скоростью dQ/dt вдоль стержня с площадью поперечного сечения A из материала. По длине стержня существует градиент температуры (поэтому по нему стекает тепло). На расстоянии x от конца стержня температура T ; на расстоянии х + δ х это Т + δ Т . Обратите внимание, что если тепло течет в положительном направлении, как показано, δ T должно быть отрицательным. То есть холоднее ближе к правому концу стержня. Температурный градиент dT/dx отрицательный. Тепло течет в направлении, противоположном градиенту температуры.

Отношение скорости теплового потока на единицу площади к отрицательному градиенту температуры называется теплопроводностью материала:

\[ \frac{dQ}{dt} = -KA \frac{dT}{dx}.\]

Я использую символ K для теплопроводности. Часто встречаются и другие символы: k или λ. Его единица СИ составляет W m ⁻¹ K ⁻¹ .

Я определил его в одномерной ситуации и для изотропной среды, когда поток тепла противоположен градиенту температуры. Можно представить, что в анизотропной среде скорость теплового потока и градиент температуры могут быть различными параллельно разным кристаллографическим осям. В этом случае тепловой поток и градиент температуры могут не быть строго антипараллельными, а теплопроводность является тензорной величиной. Такая ситуация не будет касаться нас в этой главе.

Если в нашем одномерном примере нет выхода тепла со сторон стержня, то скорость потока тепла вдоль стержня должна быть одинаковой на всем протяжении стержня, а значит, градиент температуры равномерен по длине провода. Возможно, проще представить отсутствие потерь тепла с боков, чем добиться этого на практике. Если бы стержень находился в вакууме, не было бы потерь на проводимость или конвекцию, а если бы стержень был очень блестящим, потери на излучение были бы незначительными.

Значения теплопроводности обычных веществ по порядку величины равны

.

Воздух 0,03 Вт·м ⁻¹ K ⁻¹

Вода 0,6

Стекло 0,8

Fe 80

Ал 240

Медь 400

Легко представить себе, как тепло может передаваться по твердому телу, при этом колебания атомов на одном конце твердого тела передаются следующим атомам за счет того, что один атом подталкивает другой, и так далее. Однако из таблицы видно и во всяком случае общеизвестно, что одни вещества (металлы) проводят тепло гораздо лучше, чем другие. Действительно, среди металлов существует тесная корреляция между теплопроводностью и электропроводностью (при данной температуре). Это говорит о том, что механизм теплопроводности металлов такой же, как и электропроводности. Тепло в металле переносится в основном электронами.

Было бы интересно найти в Интернете или других ссылках тепло- и электропроводность ряда металлов. Можно обнаружить, что теплопроводность, K , иногда указывается в незнакомых «практичных» единицах, таких как БТЕ в час на квадратный фут для температурного градиента 1 F° на дюйм, и переводя их в единицы СИ Вт·м·м. ⁻¹ K ⁻¹ может оказаться сложной задачей. Электрическая проводимость σ несколько уменьшается с повышением температуры (как и теплопроводность, но в меньшей степени), поэтому было бы важно найти их все при одной и той же температуре. Тогда вы могли бы увидеть, соответствует ли отношение 9{-1}. \]

Здесь k — постоянная Больцмана, а e — заряд электрона. Было обнаружено, что это предсказание хорошо выполняется при комнатной температуре и выше, но при низких температурах электропроводность быстро увеличивается с понижением температуры, и отношение начинает падать значительно ниже значения, предсказанного уравнением 4.2.2, приближаясь к нулю при 0 K.

Читатель может быть знаком со следующими терминами в области электричества

Проводимость σ

Проводимость G

Удельное сопротивление ρ

Сопротивление Р

Они связаны соотношениями

, где l и A — длина и площадь поперечного сечения проводника. Читатель, вероятно, также знает, что сопротивления складываются последовательно, а проводимости — параллельно. Мы можем определить некоторые аналогичные величины, связанные с тепловым потоком. Таким образом, удельное сопротивление обратно пропорционально проводимости, сопротивление равно л/л -кратное удельное сопротивление, проводимость А/л -кратная проводимость и так далее. Эти понятия могут оказаться полезными в следующем жанре задач, любимых экзаменаторами.

A room has walls of area A ₁ , thickness d ₁ , thermal conductivity K ₁ , a door of area A ₂ , thickness d ₂ , теплопроводность К ₂ , а окно площадью A ₃ , Толщина D ₃ , Теплопроводность K ₃ , температура внутри T ₁ и температура снаружи T ₁ , а температура в стороне T ₁ и температура вне T ₁ . Какова скорость потери тепла из помещения?

У нас есть три проводимости параллельно: \( \frac{K_1 A_1}{d_1},~ \frac{K_2 A_2}{d_2},\), и \( \frac{K_3 A_3}{d_3}\), и так что у нас есть

\[ \frac{dQ}{dt} = \left( \frac{K_1 A_1}{d_1} + \frac{K_2 A_2}{d_2} + \frac{K_3 A_3}{d_3} \right) (T_2 — Т_1 ).